【解説】JMO2020予選参加記と解説(5番～)
こんにちは。ツァム好きです。前回から大分時間が空きましたが数オリ予選の解説を投稿します。ちなみに数オリ予選ですが、受かってました。
㊗️㊗️㊗️数学オリンピック2020本選出場〜〜〜！！！！㊗️㊗️㊗️🎉🎉🎉🎂🎂🎂🍰🍰🍰㊗️㊗️㊗️🍜🍜🍜😡😡😡🍙🍙🍙🌵🌵🌵㊗️㊗️㊗️
— 御室戸斎部のsyamu好き (@661nosyamuzuki) 2020年1月21日
はい。いや～一問完全に運だったんですけど受かってよかったです。神社に行こうね。では解説
解説
5.
ちょっと今回問題文を画像にしてみました(なぜなら下付き文字とかをHTMLでいじるのが嫌だから)はいこの問題ですが試験後の解答用紙を回収するまでの猶予の間につよつよと思しき人たちが大声で議論し合ってるのを聞いてひやひやしていました。60か84かで意見割れてて僕は84派だったんですが結局その議論はうやむやになって次の問題の議論へ移ってましたね
答.84
まず絶対値を最小にすることを考えて(上図では赤文字)、もしもその符号が正ならばそれが答え、負なら何か一つを変えてできるだけ小さい倍率で正にしてそれが答えという所謂貪欲ですね。60派はたぶん-60になったのを気付かずに60にしちゃったかなんかでしょう
6.
この問題は半分運です(未証明で提出したため)がまあ試験中に図を書いてだいたいあってそうなので半分確信をもって提出しました。
答.
最初に問題の中正方形は図の青斜線の正方形と同じ正方形なのではないかという予想をたてます。角度とかおってくとそうなりそうですが証明は面倒だったためしませんでした。まあ大丈夫だろと思いながら解いてくとそれっぽい値になったため正解を確信しました。以下は続きです(とはいえ最初の仮定を信じればあとはやるだけですが)
試験にコンパスと定規は持ち込み可能なのでもし本番で根拠のない直感にぶち当たったときは実際に図を描いてみることをおすすめします。
7.
今年はグリッドの問題がやや多めかなと思いました。この問題は最初、漸化式が立てばいいなと思って状態からの遷移を書いてましたがそれが功を奏しました
答
(「このようにすべての状態からの遷移先は3つになるので初期状態が10通りと、あとで1009回分の遷移とで」と書いてあります(字が汚いため補足))
8
この問題は落としました。ちょっと思考が短絡的すぎました。くやしいね
答
(こういう風にa_k-1<a_kなので2a_k-1<2a_kが保証されているのでa_n=2a_kならば最小のa_n+1はa_n+1=2a_k+1である。
次にa_100を最小にしたい場合、セットの要素数をなるべく多く全体でのセット数はなるべく小さくせねばならない(なぜならaの値はセット数に対して指数オーダーなので))
ここでいうセット数とは連続したaであって次のセットの第n要素が前のセットの第n要素の倍であるようなものを言います。あと指数オーダーとはaの増え方が全体のセット数に対して指数的に増える様子であることを意味します(雰囲気です)
(それを考慮すると初期のa_1～a_5までをちょうど2a_1>a_5とすればよいように思われる。(ちなみにこの問題に於てはセットの要素数の上限は5です)
そうしたとき、上をみたすa_1～a_5で最小は5,6,7,8,9である。なので答えは9x2^19)
この問題なんですけど、自分は指数オーダーに注意しなかったため1,2,3,4,5にして間違えました。解いてる途中、こんな簡単でいいのか???と思いつつ答えを書きましたがやはり間違ってたというね。反省したい
9
答.4
この問題は完全運です。まじで根拠ないけど適当に4って書いたらあってました。もうわからん。神社に祈りに行った斐がありました。
以上で2020年数学オリンピック予選の解説を終えます。こんどはそのお祈りの神社に行ったことでも書こうかな。その神社は実績があって「PCK本戦出場」「JMO本選出場」があります。ではまた
https://twitter.com/661nosyamuzuki/status/1219523649520029698?s=20
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